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  • 2019.12.10(화) 16:32
러셀과 화이트헤드의 논리학 분석
호남매일 honamnews@hanmail.net
2019년 12월 02일(월) 00:00
/조 수 웅 문학박사
버드랜트 러셀은 프레게(독일)의 중요성을 알고 영어권에 소개하고, 비판하면서 자신의 생각을 펼친다. 러셀은 알프레드 화이트와 함께 ‘수학의 원리’를 썼다.
‘수학의 원리’에서 프레게로부터 시작되는 로지칼 폼들을 정리하면서 수학은 논리학에서 연역되는 것이라고 한다. 20세기 초에, 수학 기초론인 메타 수학 즉 수학이 무엇인가라는 수학의 본성에 대한 이야기가 많이 나온다.
특히 비유클리드 기하학이 나오면서 수학의 본성을 둘러싼 논쟁이 활발하게 벌어진다.
이 논쟁에는 직관주의, 논리주의, 형식주의 등이 있는데, 이들의 입장은 수학은, 그것보다 훨씬 간단한 존재인 논리학으로 환원가능하다는 것이다. 그러니까 합리주의가 사고의 근원이라는 것이다. 합리주의 사고는 심플한 것을 좋아한다.
예컨대 베르그송은 심플한 것은 다 인간이 만들어 낸 허구라고 한다. 이 세상은 quality들(색, 모양, 움직임들)로 가득 찬 존재라고 본다. 이에 비해 모든 합리주의자들은 기본적으로 심플한 것을 좋아한다. 그러니까 복잡한 수학도 심플한 논리적 형식들로 환원된다는 것이다.
그게 ‘수학의 원리’다. ‘러셀은 일상 언어를 논리적으로 형식화함으로써 기존 철학의 많은 문제들을 해결할 수 있다고 보았다.
순수 논리학자인 수학자 프레게의 사유는 러셀에 이르러 본격적인 철학적 함의를 갖게 된다. 프레게는 철학자라기보다는 수학자, 논리학자다. 버드란트 러셀은 프레게의 사고방식을 끌어내 철학체계로 구성한다. 그래서 러셀은 분석철학의 원형을 만든 사람이라고 볼 수 있다. 그런데 그는 생각이 계속 바뀐다. 결혼을 네 번에, 결혼 때마다 철학적 생각이 바뀐다. 러셀의 가장 유명한 논문이 ‘on denoting’이다.
분석철학으로 철학을 하는 게 뭘 하는 것인지에 대한 원형을 제공해 주었다. 분석철학이 로지칼한 것으로 철학적 문제를 해결하는 것을 제시했다.
예를 들어 현재 ‘프랑스 왕은 대머리이다’ 문장이 있다. 일종의 명제다. 그런데 현재 프랑스 왕은 없다. 이런 명제를 어떻게 생각해야 될까? 그는 ‘어떤 x가 있고 그 x는 현재 프랑스의 왕이며 x는 대머리이다.’로 분석했다. 이렇게 분석하면 지시의 맥락과 서술의 맥락이 명확히 구분된다.
그러니까 개념이 지시하는 것이다. 지시하는 것은 존재, what의 문제다. 그런데 개념이 어떠하다는 서술(predication)이다. ‘대머리이다.’ 이렇게 분석해 놓고 보면 x가 존재하느냐 안 하느냐라는 지시의 문제하고, x가 대머리다. 라는 서술형이 구분된다.
중세 철학의 중요한 주제 중 하나가 신 존재 증명이다. 중세는 신의 의해 떠받들어 지는 시대여서, 신의 존재를 증명하지 않으면 삶의 존립근거가 없어지는 것이다.
그렇기 때문에 모든 철학자들이 신 존재 증명에 총력을 기우렸는데 그 중 안셀무스의 증명을 존재론적 증명(ontological proof)이라한다.
존재론적 증명이란 ‘신은 완전하다’에서 완전(perfect)하다라는 술어로부터 ‘신은 존재할 수밖에 없다’를 끌어내는 것이다. 완전한 존재가 어떻게 존재하지 않을 수 있느냐는 것이다. 완전한 것은 아름답고, 강하고, 모든 것을 다 갖춘 것이다.
그런데 그 존재가 존재함을 안 갖추고 있다면 말이 안 된다. 그러니까 이런 논리는 ‘완전하다‘는 서술어로부터 ‘신’이라는 주어의 존재를 끌어내는 것이다.
그런데 러셀처럼 지시의 맥락과 서술의 맥락을 구분하면, ‘대머리이다’로 서술이 되어도 프랑스에 현재 왕은 없다. 그러니까 이 존재론적 명제가 러셀에게서 무너진다.
대머리라는 술어로부터 프랑스 현재 왕이란 주어의 존재가 연역되지 않는다. 마찬가지로 x는 완전하다란 술어로부터 x는 존재하다. 라는 존재증명은 나오지 않는다.
물론 이것도 그 후에 논쟁이 여러 가지로 이어지는데, 어쨌든 이렇게 러셀은 논리적 분석으로 철학을 한다는 게 뭔지를 보여주는 것이다. 또 다른 논리적 분석의 중요한 예로, ‘내포적 의미와 외연적 의미의 분명한 구분을 들고 있다.’
프레게는 논리적 형식화를 수용하는 과정에서 의미(meaning)는 두 가지가 있고 구분해야 한다고 했다. 하나는 Sinn’sense’이고 하나는 Bedeutung’reference’이다. Sinn und Bedeutung, Sense and Reference 라고 한다. 예컨대 샛별과 저녁별이 bedeutung는 같다. 다 금성이다.
하지만 새벽에 일어나서 하루 일과를 짜는 사람이 바라보는 샛별과, 하루 일과를 마치고 피곤한 몸으로 돌아올 때 보는 저녁별의 Sinn은 다르다.
플라톤의 제자와 알렉산드로의 스승의 bedeutung은 둘 다 아리스토텔레스다. 그러나 플라톤의 제자라는 Sinn의 아리스토텔레스와 알렉산드로의 스승으로서의 아리스토텔레스는 분명 다르다. 이렇게 Sinn과 bedeutung 을 구분한다.
그리고 명제의 진위를 구분하는 것은 각 변환들의 진위구조를 통해서 계산된다. 변수들 각각의 진과 위를 구분함으로써, 함수 전체의 진위를 계산할 수 있다. 그것을 진리표라 하고 이런 연산은 나중에 비트겐슈타인에 의해서 보완된다.
예를 들어 명제(p∧q ∨ p∧-q)에 p와 q가 있는데, p가 진리고 q도 진리라고 하면, t, t, t, f (q가 아닌 거니까 false이다)이다. t and t 는 t 고 , t and f 는 f 이다. 그런데 (∨)는 or다. t가 된다. 이런 식으로 명제를 계산한다. 이런 식의 ‘진리표’를 작성하게 된다.
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